OS BENEFÍCIOS DO CUBO MÁGICO NAS AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO

RESUMO

O Cubo Mágico como ferramenta pedagógica é conhecido por quem o estuda mais afundo, por desenvolver inúmeros significados cognitivos, sociais e mentais. Por isso alguns autores acreditam que esse tipo de quebra-cabeça deve ser trabalhado em escolas desde a fase inicial das crianças no âmbito escolar. No ensino médio, trabalhado na Matemática, pode desenvolver inúmeros benefícios como concentração, autoestima, raciocínio lógico, entre outros. Uma das principais características que um praticante de Cubo Mágico precisa ter ou desenvolver é o raciocínio lógico, onde o mesmo deve estar atento as sequências lógicas para em seguida realizar os movimentos e dar sequência a montagem deste quebra-cabeça. No decorrer do tempo o aluno vai desenvolvendo o raciocínio e, consequentemente, este se torna um aspecto positivo, pois influencia o comportamento na escola, inclusive aumenta o rendimento da aprendizagem influenciando nas médias escolares. O presente trabalho mostra que o Cubo Mágico influencia no desenvolvimento de muitos benefícios nos alunos que o praticam, aumentando o apreço pela disciplina.

Palavras-chave: Cubo Mágico; Matemática; Benefícios.

ABSTRACT

The magic cube as a pedagogical tool is known to those who study it deeper into, to develop numerous cognitive, social and mental meanings. So some authors believe that this kind of puzzle to be worked in schools since the early stage of children in schools. in high school, worked in mathematics, can develop numerous benefits such as concentration, self-esteem, logical reasoning, among others. one of the main features that a magic cube practitioner must have or develop logical thinking is where it should be aware of the logical sequences to then perform the movements and to follow up the assembly of this puzzle. over time the aluo develops reasoning and hence it becomes a positive aspect, it influences the behavior at school, including increases the yield of influencing learning in school averages. this work shows that the magic cube influences the development of the many benefits the students who practice, increasing the appreciation of the discipline.

Keywords: Magic Cube; Mathematics; Benefits.

1. INTRODUÇÃO

“Se você está curioso, você vai encontrar os quebra-cabeças em torno de você. Se você está determinado, você vai resolvê-los”. Erno Rubik

O processo ensino da Matemática deve desenvolver no aluno o raciocínio lógico, a criatividade, a capacidade de resolver problemas em diferentes contextos e a habilidade de pensar de maneira independente. Se neste processo forem priorizadas a construção de estratégias, a iniciativa e a criatividade, então o cidadão formado será mais versátil. Nesse sentido a inserção de jogos em sala é uma ferramenta essencial, segundo Piaget (2002)

O jogo infantil, até a maturidade intelectual (em torno de 15 anos), propicia a prática do intelecto, já que utiliza a análise, a observação, a atenção, a imaginação, o vocabulário, a linguagem e outras dimensões próprias do ser humano. ”

Esta eficácia também é citada nos Parâmetros Curriculares Nacionais

O jogo além de ser um objeto sociocultural em que a matemática está presente, é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos. Por meio dos jogos, os alunos vivenciam situações repetitivas, lidam com símbolo, pensam por analogia, produzem linguagem, capacitam-se para submeterem-se a regras, dão explicações, desenvolvem estratégias, estimulam seu raciocínio lógico e criam seu próprio conhecimento.

É necessário buscar alternativas para que os adolescentes possam desenvolver competências que a atividade sedentária frente às telas de celulares e computadores pouco contribui, como é o caso do raciocínio lógico, destreza manual, visão espacial, concentração e atenção, cujas atribuições são nitidamente desenvolvidas a partir da prática do cubo mágico.

1.1. OBJETIVOS

1.1.1. Objetivos Gerais

O objetivo desse trabalho é mostrar a possível relação do cubo mágico com o ensino da matemática no ensino médio, buscando argumentar os benefícios que este pode trazer para o desenvolvimento dos alunos.

1.1.2. Objetivos Específicos

• Apresentar o Cubo Mágico como uma mais nova ferramenta pedagógica nas aulas de Matemática no Ensino Médio;

• Melhorar a interação na relação aluno/aluno e professor/aluno;

• Estimular a autoestima dos alunos;

• Proporcionar aos alunos uma melhoria do poder de concentração e raciocínio lógico;

• Ampliar a prática deste instrumento pedagógico entre a população escolar, favorecendo assim uma melhoria intelectual/educacional para as novas gerações.

2. DESENVOLVIMENTO

2.1. O CUBO MÁGICO

A invenção do cubo mágico se deu no ano de 1974 e se relaciona diretamente com a matemática, a intenção do criador, o jovem professor húngaro Erno Rubik, era criar uma peça que fosse perfeita, no que se refere à geometria, para ajudar a ilustrar o conceito da terceira dimensão aos seus alunos do curso de arquitetura.

Mas o cubo mágico só começou ganhar reconhecimento mundial no ano de 1979 por meio de alguns acadêmicos de matemática e por um empresário húngaro que levaram o cubo para a feira dos brinquedos de Nuremberg na Alemanha. Foi nessa feira que Tom Kremer, um especialista em brinquedos, no intuito de popularizar o brinquedo, concordou em vendê-lo.

Para Cinoto (2012), o Cubo Mágico também pode ser conhecido por cubo de Rubik e que este brinquedo é um quebra-cabeça em forma de cubo com seis cores (uma para cada face), vinte e seis peças cubicas que se articulam entre si devido ao um eixo central fixo (oculto dentro do cubo) dispostas numa configuração 3x3x3 com mais de quarenta e três quintilhões de combinações diferentes e apenas uma correta.

Figura 01: O Cubo Mágico.

Fonte rubik.com

A beleza do cubo mágico é que quando você olha para um embaralhado você sabe exatamente o que precisa fazer sem instrução. No entanto, sem instrução é quase impossível de se resolver, fazendo com que ele seja umas das invenções mais frustrantes e viciantes já produzidas. (ERNO RUBIK)

E por toda essa complexidade, foi que esse incrível quebra-cabeça já apareceu em obras de arte, vídeos famosos, filmes de Hollywood, teve o seu próprio programa de TV, deu início a um novo esporte (speedcubing) e já até foi para o espaço. E por tudo isso, o Cubo de Rubik influenciou o surgimento de cubos de várias configurações como o 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5, 6x6x6 e 7x7x7, 8x8x8, 9x9x9, 10x10x10 e similares.

3. NOÇÕES BÁSICAS

Para Cinoto (2012), de início, o praticante do cubo precisa ter a noção que as peças centrais de cada face são fixas, ou seja, não saem do lugar. Elas giram em torno delas mesmo.

Pode facilmente visualizar isso por meio do cubo desmontado.

Figura 02 – Eixo de um Cubo Mágico.

Fonte rubik.com

As peças centrais de cada face estão presas ao eixo central, por isso elas não saem do lugar, elas giram em torno delas mesmo e, por exemplo, se no cubo o branco está oposto ao amarelo, o branco sempre será oposto do amarelo, pelo fato se serem fixo no eixo.

Com o cubo desmontado observa-se que existem três tipos de peças, peças “centro da face”: são as peças fixas ao eixo central, elas possuem apenas uma cor. As peças “do meio”: são as peças que ficam no meio dos outros dois tipos de peças, essas possuem duas cores. E as peças “do canto”: são as peças que ficam nos cantos (vértice) do cubo, já essas possuem três cores.

Então, por elas serem diferentes, não tem como, por exemplo, permutar uma peça “do meio” para o lugar da peça “do canto”. Chegando à conclusão que, peças “do canto” só permuta de lugar com peças “do canto” e peças “do meio” com peças “do meio”.

Como as peças “centro da face” são fixas, isso nos indica que cada peça tem seu lugar predestinado no cubo. Então, por exemplo, uma peça “do meio” de cor azul e amarelo tem que ficar entra o centro azul e o centro amarelo.

Assim, uma peça “do canto” de cor branco, vermelho e verde tem que ficar no canto entre o centro branco, centro vermelho e centro verde. Sendo assim, as noções básicas do cubo se define em levar cada peça o seu devido lugar. No método de camadas é justamente isso, levar peça por peça, uma por uma o seu lugar por meios de algoritmos predefinidos.

E para isso, são utilizados uma série de algoritmos (sequências de movimentos), que são sequências de instruções a serem executadas que no “mundo do Cubo Mágico” são chamado de fórmulas. Dentre os métodos de resolução do cubo de Rubik, para Cinoto (2012) um método considerado para iniciantes, é o método das camadas, que consiste em 7 etapas, cada uma solucionada por alguns algoritmos fáceis de memorizar ou até de entender.

Cinoto (2012), diz que o método intermediário, que consiste em resolver em menos etapas: Cruz em uma face, juntar cantos e meios colocando-nos ao mesmo tempo, cruz da última face, completar a cor da face superior, trocar cantos, trocar meios. Para uma melhor execução, aprende-se mais algoritmos para executar as etapas sem precisar de repetição, portanto demanda um conhecimento maior do que o método básico. Este método é uma transição ao método avançado, pois as etapas de execução se assemelham bastante.

Ainda de acordo com Cinoto (2012), o método avançado, chamado de método Fridrich, apesar de ter sido utilizado por outros cubistas, foi amplamente divulgado por Jessica Fridrich nos anos 80, ela descobriu através dos muitos erros nos algoritmos da época, por isso seu nome ficou rotulado a este método, consiste em resolver em apenas 4 etapas: cruz, primeiras 2 camadas (F2L), orientar última camada (OLL), permutar última camada (PLL). Para tal, é necessário saber 119 algoritmos diferentes (muitos deles com similaridades entre si), englobando todas as possibilidades de trocas de peças.

Cinoto (2012) apresenta, além destes métodos, outros alternativos como o método Lars Petrus, que consiste em resolver por blocos de peças (primeiramente um 2x2x2, depois um 2x2x3, em seguida um 2x3x3 e por último a última camada). Este método é bastante utilizado na resolução do 3x3x3 com menos movimentos, pois se consegue ótimos resultados com algoritmos mais curtos. Outro método seria o "Corners-First" ou o "Edges First", onde se resolve todos os cantos separadamente dos meios. Este método é muito utilizado na resolução do 3x3x3 vendado, pois facilita a execução independente das peças.

4. MÉTODO DE CAMADAS: PASSOS PARA SOLUCIONAR O CUBO MÁGICO.

PASSO 01:

Montar uma cruz branca com o centro amarelo. Essa cruz será jogada para a face inferior, posteriormente, dando origem a uma cruz inteira branca. Após a cruz pronta, é preciso que os dois blocos mais superiores de cada face lateral do cubo (que correspondem às pontas da cruz) tenham a mesma cor também. Pra isso, é preciso girar a camada de cima (a da cruz) até que os blocos combinem em uma das faces laterais. Quando a cor de um bloco da camada de cima combinar com a cor do bloco central de uma face lateral, essa camada deverá ser invertida para baixo (2F), uma a uma. Assim obtém-se a cruz branca completa na face inferior.

Figura 03 – Cruz branca.

Fonte montarcubomagico.com.br

PASSO 02:

Completar a face inferior branca, ou seja, montar "os cantos" da camada inferior. A partir daqui, é preciso manter a face branca sempre para baixo, por uma questão de orientação. Procurar na camada superior blocos que contenham 1 lado branco. Esse lado branco pode estar virado para cima ou para a face lateral. Antes de começar o movimento, sempre posicionar o bloco entre os centros das cores que ele possui.

Figura 04 – Cantos inferiores.

Fonte montarcubomagico.com.br

PASSO 03:

Posicionar os blocos dos cantos da camada do meio. Procurar na camada superior os blocos que não têm amarelo e posicioná-los, antes de começar o movimento, combinando qualquer cor com o seu centro.

Movimento:

• C (para o lado que afaste o bloco do lado para o qual ele precisa ir) - E ou D (para o lado onde não está o bloco que eu quero mexer, trazendo os blocos brancos para frente) - C (no mesmo sentido anterior) - E ou D (idem, para levar os blocos brancos para baixo)

Nesse ponto, um bloco branco subiu. Aplicar a mesma sequência do passo 3, sem esquecer de posicionar o bloco branco entre os seus centros antes de começar. Repetir o passo 4 até completar a camada do meio.

Casos inesperados:

• Um bloco cair no lugar certo, mas com as cores invertidas: é preciso trocar a posição desse bloco com qualquer bloco "do meio" da camada de cima. Basta seguir a mesma sequência deste item (C, E ou D, C, E ou D, devolve o bloco branco pro seu lugar), só que será preciso fazer isso 2 vezes (uma pra trocar os blocos e outra pra finalizar).

• Dois blocos ficarem invertidos: a solução é a mesma, trocar a posição de qualquer um deles com qualquer bloco "do meio" da camada de cima, e fazer da mesma forma como no caso anterior.

Figura 05 – Cantos dos meios.

Fonte montarcubomagico.com.br

PASSO 04:

Formar uma cruz amarela. A forma como se segura o cubo antes de fazer o movimento depende do número de faces amarelas já presentes na cruz:

• Zero: é preciso que o bloco do canto inferior esquerdo da face superior do cubo tenha a cor amarela na sua face esquerda (dica: “zero à esquerda”)

• Duas: é preciso que o bloco que corresponde ao lado esquerdo da cruz tenha sua face superior amarela e que, ao mesmo tempo, o bloco que corresponde ao lado da frente da cruz não tenha sua face superior amarela.

São 6 movimentos: F - C - D - C' - D' - F'.

Pode ser necessário fazer a mesma sequência até 3 vezes.

Figura 06 – Cruz amarela.

Fonte montarcubomagico.com.br

PASSO 05:

Completar a face amarela. Segurar o cubo prestando atenção em quantos cantos já estão com a face amarela para cima.

• Zero: deixar o bloco do canto inferior esquerdo da face superior com a cor amarela na sua face esquerda. (Dica: "zero à esquerda")

• Um: deixar o bloco (com a face amarela para cima) à frente e à esquerda.

• Dois: deixar um bloco (com a face amarela para frente) à frente e à esquerda.

São 7 movimentos: D - C - D' - C - D - 2C - D'.

Pode ser necessário fazer a mesma sequência até 3 vezes.

Figura 07 – Face amarelo.

Fonte montarcubomagico.com.br

PASSO 06:

Ajustar a orientação dos blocos dos cantos da camada superior. Antes de começar, é preciso que haja 2 cantos de mesma cor em qualquer face lateral, e essa face deve ficar para trás. Se não houver, será preciso fazer os movimentos 2 vezes:

São 9 movimentos: D' - F - D' - 2T (formou o L branco) - D - F' - D' - 2T – 2D.

Figura 08 – Cantos superiores.

Fonte montarcubomagico.com.br

PASSO 07:

Ajustar a orientação dos blocos do meio da camada superior. Geralmente 1 dos 4 blocos

já está na posição certa (face pronta), e é essa face que deve ficar para trás. Se não houver, será preciso fazer a sequência 2 vezes:

São 7 movimentos: 2F - C (para o lado em que as faces dos 2 blocos do meio da camada do meio e superior tenham a mesma cor) - camada do meio (vai levar os amarelos para trás) - 2C (MINERVA!) - camada do meio' (vai trazer os amarelos para cima) - C ou C' (depende) - 2F.

Caso inesperado: quando os 4 blocos estão em lugares trocados (e opostos), 2 a 2. Nesse caso, apenas não será possível combinar os blocos no segundo movimento, mas faz-se o MINERVA normalmente, sendo preciso fazer 2 vezes a sequência para solucionar o cubo.

Figura 09 – Meios superiores.

Fonte montarcubomagico.com.br

5. UM BRINQUEDO, MUITOS BENEFÍCIOS.

Para Jung (1972) os sentimentos propiciam a capacidade de pensar e sentir. Assim o professor deve buscar a educação para o afeto, desenvolver uma personalidade mais saudável e estabelecer melhores relações interpessoais.

Paulo Freire (1996) destacou a importância da figura do professor como construtor de identidade e respeito que este deve ter em relação à autonomia como direito de todos. Ainda segundo ele, devemos saber atrair nossos alunos de tal modo que o aprender envolva o prazer pela descoberta.

Nesse sentido, o Cubo Mágico aparece com um importante recurso metodológico no processo de ensino-aprendizagem da matemática no Ensino Médio. Este, pode tornar as aulas mais interessantes e possibilitar o desenvolvimento do convívio social devido a interação que este brinquedo proporciona nos indivíduos que compõem a sala de aula.

Para um trabalho pedagógico com brinquedos, além de resgatar o gosto dos alunos pela descoberta, pelo novo, o trabalho com o lúdico proporciona também o desenvolvimento das habilidades operatórias características de cada faixa etária. (NUNES, 1990, p.195)

O Cubo Mágico consegue provocar um bom vínculo do professor com os seus alunos, o que poderá influenciar os sentimentos pessoais e a relação com a matéria, bem como favorecer bons resultados cognitivos.

A aquisição de atitudes positivas com relação à matemática deve ser uma das metas dos educadores que pretendem ir além da simples transmissão de conhecimentos, garantindo aos seus alunos espaço para o desenvolvimento do autoconceito positivo, autonomia nos seus esforços e o prazer da resolução do problema. (BRITO, 2001, p.221)

Segundo Vigostsky (1984), o brinquedo estimula a curiosidade e a autoconfiança, proporcionando desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção.

É nisso também que o cubo mágico revela a sua importância, pois promove situações de ensino-aprendizagem, aumentando a construção do conhecimento, introduzindo uma atividade lúdica e prazerosa, desenvolvendo a capacidade de iniciação, ação ativa e motivadora. Além de ter uma boa base matemática, sendo este também um instrumento da linguagem da ciência, da técnica e do pensamento organizado.

Brincando com o cubo, o indivíduo se depara com o desejo de montá-lo por completo e a cada passo realizado com sucesso vem a sensação agradável, a autoconfiança e motivação para se chegar ao objetivo, pois como sabemos, os desafios são situações que mechem com nossos impulsos.

[...] podem ser empregados em uma variedade de propósitos dentro do contexto de aprendizado. Um dos usos básicos e muito importante é a possibilidade de construirse a autoconfiança. O outro é o incremento da motivação. [...] um método eficaz que possibilita uma prática significa daquilo que está sendo aprendido. (SILVEIRA, 1998, p.02).

Assim como na utilização de outros recursos pedagógicos nas aulas de matemática, com o cubo mágico também pode se alcançar um dos objetivos da educação que é promover o saber, e ainda mais, destacando a interação com o aluno, pois é papel do professor garantir esta relação.

Para muitos educandos, a experiência com a matemática escolar pode trazer grandes insatisfações, frustrações e sentimentos de inferioridade. Desenvolvendo até atitudes negativas em relação à disciplina. Cabe ao professor meios para resgatar a autoestima desses alunos. E com o cubo mágico, os alunos se deparam com um grande desafio e começar a montá-lo pode mudar essa realidade proporcionando melhores resultados a estes educandos.

As atitudes em relação à matemática referem-se à valorização e ao apreço desta disciplina, bem como ao interesse por essa matéria e por sua aprendizagem, sobressaindo mais o comportamento afetivo do que o cognitivo: o comportamento afetivo manifesta-se em termos de interesse, satisfação, curiosidade, valorização, etc. (GOMES, 2002, p. 58)

O cubo mágico consegue provocar um bom vínculo do mestre com os seus escolares, o que poderá influenciar os sentimentos pessoais e a relação com a matéria, bem como favorecer bons resultados cognitivos.

Além do mais, o cubo mágico possui características importantes, como uma possível elaboração de ideias, construção de estratégias e tomada de decisões visando atingir os resultados esperados, as quais podem desenvolver habilidades em diversos níveis. Sobre o aspecto do raciocínio lógico, com o cubo, o jovem passa a ter contato com diversos desafios, que lhe são propostos, nos quais, mesmo com a memorização dos passos, ele deve buscar a melhor combinação de movimentos a serem realizados, pois cada passo precisa do anterior, tendo assim a sua frente, inúmeras possibilidades.

A aquisição de atitudes positivas com relação à matemática deve ser uma das metas dos educadores que pretendem ir além da simples transmissão de conhecimentos, garantindo aos seus alunos espaço para o desenvolvimento do autoconceito positivo, autonomia nos seus esforços e o prazer da resolução do problema. (BRITO, 2001, p. 221)

Sendo assim, o aluno não basta saber solucionar o passo, analisando apenas umas peças ou um movimento especifico. É essencial que ele seja capaz de ver o cubo como um todo, sabendo que os passos não devem ser vistos isoladamente, mas sim, que os mesmos fazem parte de um inteiro, em que um passo depende e está diretamente ligado a outro e ao anterior, para se atingir a montagem completa. Estas características evidencia um aprimoramento da compreensão, na solução de problemas pelas análises do contexto geral e desenvolve habilidades e hábitos necessários à tomada de decisões.

6. O CUBO MÁGICO E A MATEMÁTICA.

Para Cinoto(2012), o cubo mágico desperta a curiosidade do aluno e o professor tem o dever de atrair parte dessa curiosidade para a Matemática, buscando relacionar o máximo possível com os conteúdos matemáticos. Para ele esse brinquedo pode ser utilizado, sem muitas dificuldades, por exemplo em: Potências de i, Simetrias, Volume, Função, Raciocínio, Probabilidade, Análise Combinatória, Visão espacial e Frações. Sendo o de Análise Combinatória o principal conteúdo a ser abordado com o Cubo Mágico.

Dentro da Análise Combinatória diversos são os desafios que podem ser levados aos alunos, que vão desde a permutação de uma ou mais peças, já inclusas nos passos de montagem do cubo, até o número de combinações possíveis do Cubo Mágico.

Para o número de combinações possíveis do Cubo Mágico, o aluno deverá ter compreendido como funciona o Cubo Mágico, assim como, o conteúdo de Análise Combinatória. Pois é necessário relembrar, por exemplo, como calcular as combinações possíveis de três letras A, B e C sem repetir nenhuma, fazendo com que o aluno perceba que ao invés de escrever todas as possibilidades e contar o total, que ele pode efetuar o simples calculo 3 × 2 × 1 = 6 e que de uma maneira geral pode-se utilizar a notação de fatorial, ou seja, 3! = 3 × 2 × 1 = 6. Isso tudo para que o aluno quando manusear o Cubo utilize esta visão.

Para início da demonstração do números de combinações do Cubo Mágico 3x3x3, o professor deve mostrar aos alunos que este têm oito “quinas” que podem ser ocupadas por qualquer peça do formato “dos cantos”, desta forma somente o número de ocupações destas “quinas” resulta em 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40 320 combinações. O professor deve mostrar aos alunos que existem também doze “meios” que podem ser permutados, ou seja, 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 479 001 600. Como cada “canto” possui três lados que podem girar, os alunos podem pensar em 3⁸ combinações, o que é errado, não é possível girar um único “canto” sozinho pois existe um vínculo entre eles. Os

“cantos” devem ser girados de três em três ou se forem dois, um no sentido horário e outro no sentido anti-horário, desta forma somente um terço daquelas 3⁸ combinações, ou seja, 3⁸ combinações. O professor deve explicar que esse mesmo raciocínio deve ser usado para os “meios”, ao invés de 2¹² combinações, teremos apenas um quarto disto, ou seja, 2¹² combinações. Para finalizar basta multiplicar tudo: 8! × 12! × 3⁷ × 2¹⁰ = 43 252 003 274 489 856 000 combinações possíveis no Cubo Mágico.

7. METODOLOGIA

Este estudo, pode ser considerado de natureza qualitativa, pois teve como objetivo observar e analisar o desempenho dos jovens iniciantes à prática do Cubo Mágico e verificar os benefícios desta experiência na possibilidade de se promover este quebra-cabeça como um recurso complementar na educação Matemática no Ensino Médio.

É qualitativa por apresentar características, que segundo Godoy (1996, apud OLIVEIRA, 2012, p. 38) e Bogdan e Biklen (1994), configuram esse tipo de pesquisa, que são elas: Ambiente natural como fonte direta de dados e o pesquisador como instrumento fundamental; Caráter descritivo; Enfoque indutivo. A população utilizada para a pesquisa foram 40 alunos, sendo 23 mulheres e 17 homens. Estes da 1ª série do Ensino Médio da Unidade Escolar Otávio Falcão, situada na cidade de Porto no estado do Piauí com faixa etária variando de 14 aos 16 anos de idade.

O presente estudo estar de acordo com a abordagem qualitativa por utilizar observação, analise documental e diário de bordo como instrumentos. Para Vianna, H. (2003, p.12), este método de observação consiste em “uma das importantes fontes de informações em pesquisas qualitativas em educação”; é uma técnica de coleta de dados que ajuda o pesquisador a identificar e a obter provas a respeito de objetivos aos quais quer alcançar, pois ele terá um contato mais direto com a realidade. Para análise documental, foram utilizados diário de bordo e atividades desenvolvidas durante as aulas.

O desenvolvimento deste trabalho se deu em duas etapas, a primeira etapa por meio de seis oficinas, com aulas expositivas com auxílio do sistema vídeo aula (notebook com webcam e retroprojetor) e com uso de 42 cubos mágicos (um para cada aluno e dois de apoio para o professor). Já a segunda etapa foi uma amostra da utilização do Cubo Mágico em conteúdos matemáticos afim de realizar uma pesquisa exploratória, utilizando-se como instrumento para a coleta de dados a observação e o resultado de testes aplicados.

Para aferir a interação com professor e apreço pela disciplina após a aplicação do Cubo nas aulas, foi utilizado uma pesquisa entre os alunos participante. Para averiguar o desempenho escolar foram utilizadas as médias de duas turmas de 1ª série do Ensino Médio (da que participou da aplicação e de outra que não participou) do primeiro e segundo mês na disciplina de Matemática. Para amostrar a utilização do Cubo em conteúdos matemáticos, foi utilizado uma atividade proposta a turma participante da aplicação. Os dados foram analisados através de estatística descritiva dos resultados obtidos pela pesquisa, apresentando as comparações entre as turmas por demonstração das médias por turmas.

8. ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

No primeiro momento foram realizadas seis oficinas onde foram abordados os seguintes itens:

1. Noções Básicas;

2. Método de Camadas: Passo 01 – Cruz branca;

3. Método de Camadas: Passo 02 – Cantos inferiores;

4. Método de Camadas: Passo 03 – Cantos do meio;

5. Método de Camadas: Passo 04 – Cruz amarela;

6. Método de Camadas: Passo 05 – Lado amarelo;

7. Método de Camadas: Passo 06 – Cantos superiores;

8. Método de Camadas: Passo 07 – Meios superiores;

9. Treinamento contra o tempo; 10) Torneio.

Na primeira oficina foi abordado as noções básicas do Cubo Mágico. Como os tipos de peças presente no cubo, os vários tipos de cubos e a demonstração da montagem do cubo pelo método de camadas. Nesta oficina, também foi abordado um pouco da história e os possíveis benefícios do cubo para as aulas de matemática. As respostas dos alunos ao serem perguntados se já tinham visto um Cubo Mágico antes, foi que sim, e a grande maioria até já teve um durante a infância. Quando perguntados se já tinham visto alguém montando um cubo por completo, muitos responderam que não, uns poucos responderam que sim, mas que foi por vídeos na TV e em redes sociais. No relato de uma aluna podemos verificar o quanto eles ficaram impressionados ao presenciarem a montagem de um cubo mágico pela primeira vez, “Oh, professor! Eu pensava que era impossível montar isso aí. Quando assistia alguém montando pela TV, achava que era truque”.

Nas três oficinas subsequentes foram abordados os itens de número 2 ao 8. Nelas foram ensinados os sete passos do método de camadas, assim como também todos os casos inesperados e observações relevantes. Como esperado, houve muitas dificuldades por parte dos alunos, principalmente nos passos que requerem muitos movimentos e combinações. Podemos observar isto pelo seguinte relato de um dos alunos “Jamais vou conseguir completar o passo 02, pois nem sempre as peças brancas vão está na parte superior do cubo”. Mas logo ele percebeu que bastava fazer movimentos intuitivos com objetivo de colocá-las no lugar mais adequado, para só depois fazer os movimentos pré-definidos no passo. Outro relato de dificuldade foi no passo 06, “Esse passo tem muitas sequências. Fazer o tal “L” duas vezes é complicado. Além do mais, é difícil lembrar que tem que colocar os dois cantos com cores iguais para trás, o que dificulta mais ainda a conclusão do passo”.

Na penúltima oficina foi realizado um treinamento com objetivo que os participantes se familiarizassem mais ainda com o cubo. Durante essa oficina foi usado um cronômetro afim que os alunos cronometrassem seu tempo de resolução do cubo. Nesta oficina também foi explicado as regras do torneio de encerramento e coletado as inscrições dos interessados em participar do mesmo. “Imaginava que só os bons em matemática conseguiam montar um cubo mágico. Mas não, eu mesmo já estou montando em menos de 2 minutos e não me considero tão bom em matemática” relatou um aluno admirado com o seu tempo de montagem do cubo. Para consolidar esse primeiro momento da aplicação foi organizado um torneio de Cubo Mágico. Toda a escola foi convidada a assistir essa disputa de quem montasse o Cubo Mágico em menor tempo. Com um total de 10 “cubistas”, o torneio permitiu a integração de toda a escola, chegando ao objetivo de apresentar a prática desse quebra-cabeça. “Já tentamos trabalhar com o xadrez aqui na escola em anos interiores, mas nunca conseguimos que os alunos se sentissem estimulados e com a auto estima lá em cima que nem estou presenciando aqui neste torneio de cubo mágico. Realmente esse brinquedo tem um poder de atraí-los que é incrível”, relatou a diretora da escola durante o torneio.

Partindo desse princípio, o segundo momento da aplicação do Cubo Mágico se deu por meio de uma amostra de como esse brinquedo pode auxiliar o professor durante as aulas de Matemática.

A turma escolhida foi a mesma do primeiro momento devido esta já está familiarizada com o Cubo Mágico e o assunto escolhido para a amostra foi análise combinatória. Para esse momento foi aplicado um teste com duas situações-problema:

Problema 01: Quantas maneiras posso trocar os meios da camada amarela no cubo já resolvido? Obs: Só trocando peças, sem contar orientação.

Problema 02: Quantas maneiras posso trocar os cantos da camada amarela no cubo já resolvido? Obs: Só trocando peças, sem contar orientação.

Dos gráficos a seguir foram extraídos os resultados gerais da aplicação. E, de fato, os meios pedagógicos utilizados proporcionou apreço agregando interesse e atenção para aulas de matemática no Ensino Médio ocasionando bons resultados.

Gráfico 01 – O Cubo Mágico melhorou a interação com o professor?

Fonte: Questionário realizado na turma do 1º ano do Ensino Médio.

Analisando o gráfico 01, observa-se que quando os educandos foram questionados se o Cubo Mágico melhorou a interação deles com o professor, os resultados foram excelentes. Dos 40 alunos que compõe a turma, 95% responderam sim, totalizando 38 alunos. E somente dois alunos, isto é, 5% disse que não melhorou a interação com o professor.

Gráfico 02 – O Cubo Mágico despertou interesse à disciplina de Matemática?

Fonte: Questionário realizado na turma do 1º ano do Ensino Médio.

No gráfico 02 também mostram resultados positivos quando a pergunta foi se o Cubo Mágico despertou interesse pelas aulas de Matemática. 34 alunos afirmam que o uso do cubo despertou apreço pela disciplina de Matemática, totalizando 85%. Apenas 15% que corresponde a seis alunos disseram que não houve interesse.

Durante a aplicação do teste na segunda etapa foi observado a facilidade dos alunos ao resolverem os problemas propostos. A grande maioria, 38 dos 40 alunos conseguiram resolver as duas situações da atividade proposta. Pouquíssimos encontraram dificuldades, 2 dos 40 alunos conseguiram responder o problema 01, mas não conseguiram responder o problema 02, isto principalmente por que não observaram que não era para considerar a orientação da peça. Nesta etapa ficou claro que se o professor souber introduzir o Cubo Mágico em conteúdos matemáticos vai conseguir ótimos resultados.

No gráfico 03, observa-se as médias de duas turmas de 1º ano do Ensino Médio antes da aplicação do Cubo Mágico nas aulas de Matemática.

Gráfico 03 – Médias mês 01, antes da aplicação. Gráfico 03 – Nota Mês 01

Fonte: Coletado pelo autor.

Já no gráfico 04 mostra as médias das mesmas turmas, só que depois da aplicação do Cubo Mágico na Turma “B”. Como podemos observar, na turma que houve a aplicação do Cubo a média da turma aumentou de 6,4 para 7,8. No entanto, na turma “A” que não houve a aplicação, a média praticamente não se alterou. Ao ser questionado por que sua nota aumentou um aluno relatou “O Cubo Mágico me fez olhar os cálculos de maneira diferente, me proporcionou mais concentração e raciocínio”.

Gráfico 04 – Médias mês 02, após aplicação na turma “B”.

Fonte: Coletado pelo autor.

A utilização do Cubo Mágico nas aulas de Matemática no Ensino Médio trouxe uma série de benefícios, ocasionando bons resultados no rendimento escolar dos alunos. O cubo estimulou a vontade dos estudantes em aprender matemática, melhorou a interação com o professor, desenvolveu e exercitou a capacidade de concentração e raciocínio lógico, o que provocou consequentemente um aumento visível nas notas.

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS

As leituras e discussões apresentados neste trabalho mostram que há um consenso a respeito dos benefícios do Cubo Mágico no desenvolvimento de várias habilidades necessárias a formação do aluno.

Contudo, as estratégias pedagógicas utilizadas nas aulas de Matemática proporcionam avanços e por isso o Cubo Mágico vem se destacando cada vez mais no âmbito educacional. Inúmeras pesquisas, testes, avaliações e diversos outros trabalhos realizados sobre esse tipo de jogo veem trazendo influências muito positivas como no comportamento dos alunos em relação às aulas da disciplina, desenvolvimento da concentração e do raciocínio lógico e a integração do professor com os alunos.

Mas fica claro que o Cubo Mágico por si só não tem a mesma função senão com o encaminhamento feito pelo professor que o direciona de forma a atingir os objetivos préprogramados.

A prática do Cubo Mágico tem relevante importância pedagógica, na medida em que tal procedimento implica, entre outros, no exercício da sociabilidade, do raciocínio lógico e sintético, da memória, da autoestima e da organização metódica e estratégica.

Por tudo isso, o Cubo Mágico se mostra um importante instrumento que se bem trabalhado vem a somar nas aulas de Matemática, influenciando inclusive no rendimento escolar dos alunos.

10. REFERÊNCIAS

ALMEIDA, Paulo Nunes. Educação Lúdica: Técnica e Jogos Pedagógicos. SP: Loyola,1990.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.

BRITO, Márcia Regina F. de, Contribuições da psicologia educacional à educação matemática. Psicologia da Educação Matemática. Florianópolis: Insular, 2001.

CINOTO, Rafael. Método de Camadas. Disponível em <http://www.cinoto.com.br/website/index.php/1passo-127>

RUBIK, Erno. A história do Cubo Mágico. Disponível em <https://rubiks.com/about/thehistory-of-the-rubiks-cube/> .

FARIA, A. R., O desenvolvimento da criança e do adolescente segundo Piaget. São Paulo: Ática, 2002. p.144 .

FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.

GOMEZ Chácon, Inés Mª. Matemática emocional. Porto Alegre: Artmed, 2003.

OLIVEIRA, M. M. Como fazer pesquisa qualitativa. 4. ed. Petrópoles: Vozes, 2012.

SILVEIRA, S.A . Rosâni Marisa. A interpretação da matemática na escola, no dizer dos alunos: ressonâncias do sentido de “dificuldade”. Revista de Educação Matemática- SBEM-RS. Rio Grande, nº 4, p.25, dez.2002.

VIANNA, H. M. Pesquisa em Educação: A observação. Brasília: Plano Editora, 2003. (Série Pesquisa em Educação).

VIGOSTSKY, L. S. A formação Social da Mente. SP: Martins Fontes, 1984.

11. ANEXOS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ - UESPI

NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - NEAD

UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA

Nº ___

DATA ___/___/___

Caro (a) aluno (a), este questionário é parte de uma pesquisa sobre meu trabalho de conclusão de curso e suas respostas são muito importante para essa fase do estudo. Por favor, responda as questões abaixo. Desde já, agradeço-lhe por sua colaboração.

QUESTIONÁRIO

1. O Cubo Mágico melhorou a interação com o professor?

(__) NÃO

(__) SIM

2. Cubo Mágico despertou interesse à disciplina de Matemática?

(__) NÃO

(__) SIM

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PIAUÍ - UESPI

NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - NEAD

UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA

Nº ___

DATA ___/___/___

Caro (a) aluno (a), esta atividade é parte de uma pesquisa sobre meu trabalho de conclusão de curso e suas respostas são muito importante para essa fase do estudo. Por favor, responda as questões abaixo. Desde já, agradeço-lhe por sua colaboração.

ATIVIDADE PROPOSTA

1. Quantas maneiras posso trocar os meios da camada amarela no cubo já resolvido? Observação: Só trocando peças, sem contar orientação.

2. Quantas maneiras posso trocar os cantos da camada amarela no cubo já resolvido? Obs:

Só trocando peças, sem contar orientação.