Ábaco: A primeira calculadora inventada pelo homem e seus benefícios como material manipulável

1. RESUMO

Este artigo aborda uma metodologia do gênero de revisão bibliográfica, em forma de pesquisa qualitativa e explica de forma sucinta, temas relacionados a habilidades cognitivas, mais precisamente, ao uso de matérias manipuláveis na matemática. Tendo como objetivo principal a utilização do ábaco nas escolas e no cotidiano do homem, comprova os benefícios que este instrumento milenar proporciona. O artigo apresenta de forma objetiva, como se realiza as quatro operações aritméticas no ábaco e porque o mesmo desenvolve habilidades cognitivas nos seus usuários, habilidades estas, como a concentração, o raciocínio lógico e a agilidade mental, através do seu uso contínuo. Demonstra como a medicina utiliza o ábaco para o tratamento de doenças degenerativas, como o Alzheimer em estágio inicial e descreve através de fatos históricos como surgiu o sistema de numeração decimal, utilizado atualmente. Mostra como o ábaco surgiu e as civilizações que apoderaram deste instrumento e aperfeiçoaram com o passar dos séculos. Proporciona como resultado final, uma leitura agradável através dos fatos históricos que vai desde o nascimento dos sistemas de numeração até chegar nos benefícios que o ábaco gera. Mostra como a história explica esse processo de construção da humanidade e como foi a evolução da primeira calculadora inventada pelo homem.

Palavras-chave: Ábaco. Cálculo aritmético. Material manipulável. Habilidades cognitivas.

2. INTRODUÇÃO

Para iniciar a apresentação deste artigo, convido o leitor, a refletir sobre algumas questões que norteiam os debates entre os educadores, o porquê dos alunos orientais serem mais disciplinados e focados que os alunos ocidentais?

Para a resposta da questão acima, pretendo apresentar e demonstrar a história do ábaco e como ele estimula as habilidades cognitivas de seus usuários. Para despertar o interesse no ábaco, este artigo, utiliza uma metodologia de pesquisa do gênero de revisão bibliográfica, com uma abordagem qualitativa, tendo como linha de pesquisa "Recursos de Ensino" e como objeto de estudo a "Uso de Materiais Manipuláveis no Ensino de Matemática".

O artigo propõe uma reflexão de como um instrumento inventado pelo homem há séculos antes de Cristo é ainda utilizado e com benefícios para o estímulo a habilidades cognitivas como: raciocínio lógico, concentração, agilidade mental, foco, concentração, dentre outras.

Através de fatos históricos, será apresentado uma breve história dos números e dos sistemas de numeração, o surgimento do ábaco, seus principais modelos e as civilizações que a utilizavam. Como o ábaco é instrumento de cálculo, será explicado de forma sucinta, como se realiza as quatro operações aritméticas da matemática no ábaco e quais são as vantagens e os benefícios para os seus usuários.

3. METODOLOGIA

Este artigo foi realizado por meio de uma abordagem qualitativa. Tratou-se de pesquisa do gênero de revisão bibliográfica, onde o tema "ÁBACO: A PRIMEIRA CALCULADORA INVENTADA PELO HOMEM E SEUS BENEFÍCIOS COMO MATERIAL MANIPULÁVEL", foi abordado de forma que um leigo no assunto, possa compreender a importância deste instrumento para o estímulo das habilidades cognitivas do usuário.

Escolheu-se uma abordagem qualitativa, por possuir um caráter mais exploratório e que induz as pessoas a uma reflexão da análise dos resultados, além de permitir uma investigação sobre fatos históricos que compõem este artigo, também valoriza o entendimento em cima de explicações e exemplos concretos.

Realizou-se uma busca de artigos e livros pertinentes ao assunto no Google, Google Acadêmico e na biblioteca virtual da instituição de ensino superior, com a qual se tinha vínculo na ocasião do curso de graduação.

Identificou no que os autores concordavam e no que apresentavam propostas diferentes. As pesquisas selecionadas que complementam este artigo são: Ferreira (2008), Matemática Divertida (2012), Dias (2014), Ensinando Matemática (2015), Albuquerque (2018), Supera Neuroeducação (2018), Lima (2019), Nosso Clubinho (2021), Revista Macau (2021), Soroban Brasil (2021) e Wikipédia (2021).

4. BREVE HISTÓRIA DOS NÚMEROS E DOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

A necessidade de contar seres vivos ou objetos, sempre esteve presente no cotidiano do ser humano e evidências históricas apontadas por paleontólogos, identificam que para solucionar esse problema, o homem utilizava simples artifícios como pedras e gravetos. Pode-se compreender, mesmo que de forma abstrata, que o primeiro sistema numérico inventado pelo homem foi a pedra ou o graveto.

No passado, cada povo desenvolvia seu próprio sistema de numeração como os chineses, os romanos, os egípcios e os maias, dentre outros, sendo que a principal diferença era a forma da escrita e dos símbolos.

O sistema de numeração utilizado atualmente é o hindu-arábico e foi se aperfeiçoando com o tempo, ele é mais conhecido como sistema de numeração decimal, pelo fato dos humanos possuírem dez dedos e através deles utilizar para contagem. Para cada dedo é utilizado um símbolo, e é um sistema que favorece a resolução de operações matemáticas complexas DIAS (2014).

Segundo Ferreira (2008), o francês Gerbert de Aurillac (950 - 1003) é reconhecido pelos historiadores, como o principal responsável pela introdução do sistema de numeração hindu-arábico na Europa cristã, além de exímio matemático em sua época é também conhecido como papa Silvester II.

Alguns sistemas de numeração são utilizados na matemática computacional, como o sistema de numeração binário composto de 2 bases (0 e 1), o sistema de numeração octogonal, composto de 8 bases (0 a 7) e o sistema de numeração hexadecimal composto por 16 bases, incluindo números e letras.

Existem dois sistemas de numeração utilizados no nosso dia a dia, como o sistema de numeração de base 60 ou sexagesimal, utilizado para contar o tempo em forma de horas ou medir o ângulo em forma de graus e o sistema de numeração de base 12, muito utilizado nas compras domésticas (1 dúzia, duas dúzias e assim por diante).

Os sistemas de numeração é um assunto demasiadamente grande e com múltiplas possibilidades de base.

5. A HISTÓRIA DO ÁBACO

Considerada a primeira calculadora inventada pelo homem, o ábaco é um instrumento composto de pequenos discos ou bolas inseridas dentro de hastes, onde cada haste é perfilada em sequência, definindo assim, as casas decimais como: unidade, dezena, centena, milhar e assim por diante.

Figura 1 - Ábaco Escolar.

Fonte: BRASIL ESCOLA (2021).

Segundo os historiadores, o ábaco é proveniente da antiga Mesopotâmia, atual Iraque e Kuwait, e sua etimologia provém do grego abakos, derivado de abax: tábua de cálculos. Os historiadores não afirmam uma época exata de sua invenção, mas sua forma de construção mais primitiva, é datada a mais de 5500 a.C., sofrendo modificações e aperfeiçoamentos, conforme cada civilização apoderava e manipulava este instrumento de cálculo WIKIPÉDIA (2021).

As principais civilizações que utilizaram o ábaco foram os mesopotâmicos, os babilônios, os egípcios, os gregos, os romanos, os indianos, os chineses, os japoneses, os maias, os astecas e os russos, dentre outros. Nos marcadores abaixo, está descrita de forma sucinta, as principais características dos modelos de ábacos utilizados por algumas civilizações.

• ÁBACO MESOPOTÂMICO: construído em uma pedra lisa coberta de areia, onde palavras e letras eram desenhadas e eventualmente adicionados números WIKIPÉDIA (2021).

• ÁBACO BABILÔNIO: utilizado por volta do ano 2300 a.C. a 2700 a.C., operava somente a subtração e a adição no sistema de numeração sexagesimal ENSINANDO MATEMÁTICA (2015).

• ÁBACO GREGO: chamado de abakion, continha cinco grupos de marcação, com objetivo de facilitar os cálculos mais complexos MATEMÁTICA DIVERTIDA (2012).

• ÁBACO ROMANO: assim como o ábaco grego, o método romano consistia em mover bolas em um tabuleiro, essas bolas eram conhecidas como calculi ENSINANDO MATEMÁTICA (2015).

• ÁBACO INDIANO: conhecido como ábaco dos pinos, onde cada pino representava uma unidade do sistema de numeração decimal MATEMÁTICA DIVERTIDA (2012).

• ÁBACO CHINÊS: criado na dinastia Yuan (1271 - 1368) é conhecido como suan-pan (prato de cálculo). Este ábaco divide-se em duas partes, sendo que a parte de cima contém dois discos em cada vareta e a parte de baixo contém cinco discos em cada vareta, conforme demonstrado na figura 2. Este tipo de ábaco é conhecido como ábaco 2/5 e é muito utilizado atualmente na China, tanto pelos estudantes, como pelos comerciantes. Realiza as quatro operações básicas da aritmética, além de operações como a raiz quadrada e a raiz cúbica em alta velocidade REVISTA MACAU (2021).

Figura 2 - Ábaco chinês suan-pan.

Fonte: REVISTA MACAU (2021).

• ÁBACO JAPONÊS: conhecido como soroban (tábua de contar), é uma versão do suan-pan com uma pequena modificação, a parte de cima do soroban, contém somente um disco por vareta. No Brasil, em 1949, Joaquim Lima de Moraes, adapta o soroban para o uso dos deficientes visuais SOROBAN BRASIL (2021).

Existem outros modelos de ábacos que não foram descritos neste artigo, alguns contém pequenas variações ou modificações, mas todas possuem o mesmo princípio: a contagem e o cálculo.

6. O CÁLCULO ARITMÉTICO NO ÁBACO: AS QUATRO OPERAÇÕES BÁSICAS

Com relação a contagem e realização de cálculos aritméticos, quando ainda não se tinha conhecimento das técnicas e algoritmos que conhecemos atualmente, o ábaco constitui-se como considerável instrumento de registro e cálculos matemáticos. Vale ressaltar que "do ponto de vista histórico o instrumento está alocado entre a teoria e o experimento, entre as considerações de ordem abstrata e concreta, ou ainda, entre critérios racionais e empíricos de validação do conhecimento" (SAITO, 2016 apud ALBUQUERQUE, 2018).

O processo de cálculo aritmético no ábaco, será realizado no modelo tradicional ocidental, utilizado nas escolas brasileiras. Esse processo é relativamente simples e será utilizado um ábaco virtual do site educativo infantil chamado "Nosso Clubinho".

6.1. A adição no ábaco

Exemplo prático: a adição do número 3252 com o número 107, será igual a 3359. Primeiramente realizamos as marcações do número 3252 seguindo os procedimentos abaixo, como mostrado na figura 3a.

• Inserir dois discos na haste unidade (verde);

• Inserir cinco discos na haste dezena (azul);

• Inserir dois discos na haste centena (amarela);

• Inserir três discos na haste milhar (vermelha).

Figura 3a - Marcação Nº 3252. Figura 3b - Marcação Nº 107 junto com o 3252.

Fonte: NOSSO CLUBINHO (2021). Fonte: NOSSO CLUBINHO (2021).

Em seguida, realizamos a marcação do número 107, da seguinte forma como mostrado na figura 3b.

• Inserir sete discos na haste unidade (verde);

• Como o número 107 possui dezena zero, então não é inserido nenhum disco na haste dezena (azul);

• Inserir um disco na haste centena (amarela).

IMPORTANTE: Nota-se, que ao realizar a marcação do número 107, não retiramos em hipótese alguma, a marcação do número 3252.

Para conferir o resultado da adição de 3252 com 107, observamos a figura 3b e contamos as marcações em cada haste.

• A haste unidade (verde) possui nove discos;

• A haste dezena (azul) possui cinco discos;

• A haste centena (amarela) possui três discos;

• A haste milhar (vermelha) possui três discos.

O resultado do cálculo de 3252 + 107 = 3359, conforme está demonstrado na figura 3b nas hastes do ábaco.

6.2. A subtração no ábaco

Exemplo prático: a subtração do número 7953 com o número 2513, será igual a 5440. Primeiramente realizamos as marcações do número 7953 seguindo os procedimentos abaixo, como mostrado na figura 4a.

• Inserir três discos na haste unidade (verde);

• Inserir cinco discos na haste dezena (azul);

• Inserir nove discos na haste centena (amarela);

• Inserir sete discos na haste milhar (vermelha).

Figura 4a - Marcação Nº 7953. Figura 4b - Subtração Nº 2513.

Fonte: NOSSO CLUBINHO (2021). Fonte: NOSSO CLUBINHO (2021).

Em seguida, realizamos a subtração do número 2513, da seguinte forma, como mostrado na figura 4b.

• Retirar três discos na haste unidade (verde);

• Retirar um discos na haste dezena (azul);

• Retirar cinco discos na haste centena (amarela);

• Retirar dois discos na haste milhar (vermelha).

Para conferir o resultado da subtração de 7953 com 2513, observamos a figura 4b e contamos as marcações em cada haste.

• A haste unidade (verde) possui zero disco;

• A haste dezena (azul) possui quatro discos;

• A haste centena (amarela) possui quatro discos;

• A haste milhar (vermelha) possui cinco discos.

O resultado do cálculo de 7953 - 2513 = 5440, conforme está demonstrado na figura 4b nas hastes do ábaco.

6.3. A multiplicação no ábaco

Exemplo prático: a multiplicação do número 48 com o número 3, será igual a 144. O Procedimento é igual ao modo manual, ou seja, realizada no papel; primeiramente multiplicamos o número 8 com o 3 e o resultado será 24, ou seja, 2 dezenas e 4 unidades, conforme mostrado na figura 5a.

Figura 5a - Resultado de 8 × 3. Figura 5b - Resultado de (4 × 3) + 24.

Fonte: NOSSO CLUBINHO (2021). Fonte: NOSSO CLUBINHO (2021).

Em seguida, realizamos a multiplicação dos números 4 com 3 e o resultado será 12, e somamos este 12 da mesma maneira que na multiplicação realizada no papel (pulando uma casa decimal), como mostrado na figura 5b.

• Inserir dois discos na haste dezena (azul);

• Inserir um disco na haste centena (amarela).

Para conferir o resultado da multiplicação 48 com 3, observamos a figura 5b e contamos as marcações em cada haste.

• A haste unidade (verde) possui quatro discos;

• A haste dezena (azul) possui quatro discos;

• A haste centena (amarela) possui um disco.

O resultado do cálculo de 48 × 3 = 144, conforme está demonstrado na figura 5b nas hastes do ábaco.

6.4. A divisão no ábaco

Exemplo prático: a divisão do número 36 com o número 3, será igual a 13. O procedimento é igual ao modo manual, ou seja, realizada no papel; primeiramente marcamos o número 36 no ábaco, conforme mostrado na figura 6a.

Figura 6a - Marcação do número 36. Figura 6b - Resultado da divisão 36 com 3.

Fonte: NOSSO CLUBINHO (2021). Fonte: NOSSO CLUBINHO (2021).

Em seguida, dividimos o dividendo 3 pelo divisor 3 e marcamos o resultado na dezena (azul), como mostrado na figura 6b e finalizando, dividimos o dividendo 6 pelo divisor 3 e marcamos o resultado na unidade (verde), conforme mostrado na figura 6b.

Para conferir o resultado da divisão 36 com 3, observamos a figura 6b e contamos as marcações em cada haste.

• A haste unidade (verde) possui dois discos;

• A haste dezena (azul) possui um disco;

O resultado do cálculo de 36 ÷ 3 = 12, conforme está demonstrado na figura 6b nas hastes do ábaco.

7. AS VANTAGENS E OS BENEFÍCIOS DO ÁBACO

Especialistas em treino cognitivo que utilizam o ábaco, afirmam que o mesmo potencializa a performance do cérebro nos quesitos atenção, memória operacional, agilidade de raciocínio, foco e concentração SUPERA NEUROEDUCAÇÃO (2018).

Segundo Lima (2019), um estudo publicado em 2013 pelo pesquisador Li Y¹ e seus colaboradores sobre o efeito da memória de trabalho em crianças que utilizaram o ábaco, mostraram que o desempenho em cálculo mental foi otimizado. Além de estimularem múltiplos domínios cognitivos, gerarem benefícios nas habilidades visuoespacial, função executiva, memória recente e de conhecimento, pelo fato das redes neuronais se fortalecerem e haverem maior plasticidade neuronal no córtex frontal, parietal e temporal.

O pesquisador Weng¹ e seus colaboradores, realizaram um estudo sobre os efeitos do treinamento com ábaco em jovens e adultos e identificaram um desempenho comportamental e uma habilidade para raciocínio lógico matemático maior no grupo que manipularam o ábaco, comparado ao grupo que não realizaram o treinamento com o ábaco. Weng afirmou que, a longo prazo, o uso do ábaco contribui com a plasticidade cerebral nas áreas visuoespacial LIMA (2019).

Lima (2019) finaliza o assunto, afirmando que para os idosos, o pesquisador Matías-Guiu¹ avaliou um método de estimulação cognitiva embasado na aritmética do ábaco. Os grupos de idosos foram divididos em três: idosos saudáveis, idosos com comprometimento cognitivo leve e idosos com diagnóstico de Doença de Alzheimer em fase inicial. Todos os participantes obtiveram uma pontuação mais alta no desempenho do teste do Mini Exame do Estado Mental (MEEM). Conclui-se que, esse estudo com a estimulação cognitiva com o ábaco, foi favorável em idosos com e sem comprometimento cognitivo leve.

Supera Neuroeducação (2018) nos esclarece que, o ábaco na prática, beneficia os estudos, pois os estudantes possuem mais agilidade mental, criatividade e foco. Já no ambiente de trabalho, melhora as habilidades de cálculo e estimula a capacidade de memória de trabalho e no dia a dia, potencializa habilidades como concentração e disciplina.

Solange Jacob, Diretora Pedagógica do Supera Educação (2018), finaliza o assunto com a seguinte explicação: “Ele estimula o Inibidor do Sistema Atencional, localizado em uma área do cérebro chamada Giro Pré-Frontal, responsável por inibir os distratores (barulhos ou estímulos visuais) ao redor, possibilita ao cérebro se focar totalmente na sua atividade”.

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este artigo demonstra que, com uma investigação de fatos históricos e com a aplicação de estudos científicos, o ábaco torna-se uma ferramenta importante na potencialização das habilidades cognitivas dos seres humanos.

Através de revisões bibliográficas, foi apresentado inicialmente a história dos sistemas de numeração e a história do ábaco. Também foram esclarecidos as vantagens e os benefícios do uso contínuo do ábaco, através de estudos científicos publicados por renomados cientistas.

Utilizando um ábaco virtual, foi explicado como se opera as principais operações aritméticas da matemática no ábaco, sendo que, essas operações aritméticas realizadas neste artigo utilizando o ábaco, são exemplos de cálculos para usuários que estão no chamado "nível iniciante". A ideia proposta aqui, foi de demonstrar como é possível calcular no ábaco da mesma forma que calculamos utilizando o papel e o lápis. Não se engane! Um indivíduo bem treinado, realiza cálculos no ábaco, mais rápido do que um indivíduo utilizando uma calculadora.

Após a leitura deste artigo, é possível que o leitor, tenha uma visão mais ampla da importância deste instrumento milenar, tanto na vida escolar, como no cotidiano da humanidade, pois é a saúde mental que norteia a vida do homem.

Devido a importância do ábaco para as habilidades cognitivas dos alunos, urge a necessidade do seu uso mais contínuo dentro das escolas brasileiras.

A pergunta final para os leitores deste artigo é: Por que os alunos orientais são mais focados e disciplinados que os alunos ocidentais? Reflita sobre a questão acima.

9. REFERÊNCIAS

Ábaco. Wikipédia. Brasil, 2021. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Ábaco>. Acesso em 25 mai. 2021.

Ábaco, o que é isso? Supera neuroeducação. Brasil, 2018. Disponível em: <https://superaparaescolas.com.br/abaco-o-que-e-isso/>. Acesso em 01 jun. 2021.

Ábaco Virtual 2.0. Nosso clubinho. Brasil, 2021. Disponível em: < https://www.nossoclubinho.com.br/abaco-virtual-2-0/>. Acesso em 10 jun. 2021.

ALBUQUERQUE, S. M. et. al. Um estudo preliminar sobre o ábaco de Gerbert do século X como recurso didático para o ensino das operações aritméticas. Revista Espacios. Brasil, 2018. Disponível em: <https://historiapt.info/pars_docs/refs/2/1496/1496.pdf>. Acesso em 02 jun. 2021.

DIAS, N L. Pequena introdução aos números. Curitiba: Intersaberes, 2014.

Diferentes tipos de ábaco: Evolução histórica. Ensinado matemática. Brasil, 2015. Disponível em: <https://p3d4gogia.wixsite.com/ensinandomatematica/single-post/2015/10/02/diferentes-tipos-de-%C3%A1bacos-evolu%C3%A7%C3%A3o-hist%C3%B3rica>. Acesso em 08 jun. 2021.

Diferentes tipos de ábaco: O ábaco. Matemática divertida. Brasil, 2012. Disponível em: <http://aprendermatematicabrincando.blogspot.com/p/blog-page.html>. Acesso em 08 jun. 2021.

FERREIRA, E. S. O ábaco de Silvester II. RBHM - Revista Brasileira de História da Matemática. Brasil, 2008. Disponível em: <http://www.rbhm.org.br/index.php/RBHM/article/view/184>. Acesso em 03 jun. 2021.

LIMA, T. B. O ábaco e os benefícios nas habilidades cognitivas. Supera. Brasil, 2019. Disponível em: <https://metodosupera.com.br/o-abaco-e-os-beneficios-nas-habilidades-cognitivas/>. Acesso em 01 jun. 2021.

MIRANDA, D. Ábaco. Brasil escola. Brasil, 2021. Disponível em: <https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/abaco.htm>. Acesso em 05 jun. 2021.

O soroban: Ábaco japonês: Soroban Brasil. Brasil, 2021. Disponível em: <https://www.sorobanbrasil.com.br/soroban-abaco>. Acesso em 07 jun. 2021.

Suan-pan: Ábaco. Revista Macau. Brasil, 2021. Disponível em: <https://www.revistamacau.com/2012/11/27/suan-pan-abaco/>. Acesso em: 08 jun. 2021.

10. Estudos científicos citados:

• Li Y, Hu Y, Zhao M, Wang Y, Huang J, Chen F. The neural pathway underlying a numerical working memory task in abacus-trained children and associated functional connectivity in the resting brain. Brain Res. 2013; 1539:24–33.

• Matías-Guiu JA, Pérez-Martínez DA, Matías-Guiu J. A pilot study of a new method of cognitive stimulation using abacus arithmetic in healthy and cognitively impaired elderly subjects. Neurol (English Ed. 2016;31(5):326–31.

• Weng J, Xie Y, Wang C, Chen F. The Effects of Long-term Abacus Training on Topological Properties of Brain Functional Networks. Sci Rep. 2017;7(1):8862.

1 Os estudos científicos estão citados na referência deste artigo. 

Por

FREITAS, Cássio Mendes - Licenciando em Matemática no Centro Universitário Internacional UNINTER

STACHESKI, Geison Carlos - Professor Orientador no Centro Universitário Internacional UNINTER